前段时间对音乐有点兴趣，就去自己学习了一点乐理知识。我发现国内的乐理知识的教法都告诉你是什么，不告诉你为什么。对于一个理工科的孩子而言，这样死记硬背的完全记不住，也不知所以然。我查了一些资料，结合自己的过去的知识和思考，写出这样一篇文章，希望理工生也能快速学习乐理。
注意，这样的知识一定有人研究过并且写过文章，我也没看过别人的研究，纯粹自己想出来的道理，应该不会侵犯什么版权吧。
学过高中物理的都知道，声音的三要素是：
- 音频
- 强度
- 音色
频率决定了音高，强度决定了响度，音色是在基础频率上各个倍频分量的强度序列。这些都是简单概念，理工科生都知道。
我们所说的一个八度，是一个基准频率范围。每高一个八拍，频率值翻倍。比如高一个八度的1（duo）是原来的1（duo）的频率的两倍。
为什么需要有倍数关系？是因为这样的音在同时弹时，他们会合拍，也就是声音在发生干涉时，低八度的倍频正好和高八度的基频相同，干涉相长，声音和谐。
进一步的，每一个八度内，按照频率的等比率，划分为12个音（不是7个哦）。它们是：
C、C#、D、D#、E、F、F#、G、G#、A、A#、B
这些音的计算频率公式如下：
Hertz (number of vibrations a second) = 6.875 x 2 ^ ( ( 3 + MIDI_Pitch ) / 12 )
如middle C:
Hertz = 6.875 x 2 ^ ( ( 3 + 60 ) / 12 ) = 6.875 x 2 ^ 5.25 = 261.6255
C#:
Hertz = 6.875 x 2 ^ ( ( 3 + 61 ) / 12 ) = 277.1826
D:
Hertz = 6.875 x 2 ^ ( ( 3 + 62 ) / 12 ) = 293.6648
这里的#代表升调。
其中的C、D、E、F、G、A、B称作7个大调。注意：没有E#。
为什么12个音选个7个大调？我研究了频率表，发现这是由于这些大调之前除了12个等比划分之外，又满足了近似比例关系：
| Note | Perfect Ratio to C | Actual Ratio to C | Actual Ratio to The Previous | Ratio off by | Frequency in Hz |
| Middle C | 261.6 | ||||
| D | 9/8 or 1.125 | 1.1224(2^(2/12)) | 2^(2/12) | 0.0026 | 293.7 |
| E | 5/4 or 1.25 | 1.2599(2^(4/12)) | 2^(2/12) | 0.0099 | 329.6 |
| F | 4/3 or 1.333… | 1.3348 (2^(5/12)) | 2^(1/12) | 0.0015 | 349.2 |
| G | 3/2 or 1.5 | 1.4983 (2^(7/12)) | 2^(2/12) | 0.0017 | 392.0 |
| A | 5/3 or 1.666… | 1.6818(2^(9/12)) | 2^(2/12) | 0.0152 | 440.0 |
| B | 17/9 or 1.888… | 1.8877(2^(11/12)) | 2^(2/12) | 0.0003 | 493.9 |
| Next C | 2 | 2(2^(12/12)) | 2^(1/12) | 0.0026 | 293.7 |
这样，在这些音弹奏时，有些倍频之间也能形成干涉相长的情况。
很多乐理知识说，记住全全半、全全全半，以任何的12个音符之一为起点，都能构成一个大调，是什么意思呢？就是任何这样的倍数关系，都形成了和基本大调同比的倍数关系。也就是每次音频比例为2^(2/12)就是所谓的全，每次2^(1/12)就是所谓的半 ，按照这样的比例，就能构成大调。
参考资料：http://musicmasterworks.com/WhereMathMeetsMusic.html